Ratio and Proportion – TNPSC Aptitude Complete Study Notes

Introduction

Ratio and Proportion is one of the most important topics in TNPSC Aptitude and Mental Ability section. Questions from this topic are frequently asked in TNPSC Group 1, Group 2, Group 2A, Group 4, and VAO examinations. This chapter forms the foundation for many other aptitude topics such as Percentage, Profit and Loss, Partnership, Time and Work, Mixture and Alligation, Ages, and Simple Interest.

A strong understanding of Ratio and Proportion helps candidates solve problems quickly using logical thinking and shortcut methods. TNPSC usually asks direct formula-based questions, comparison questions, and application-oriented problems from this topic.

Important TNPSC Point: Ratio and Proportion questions are generally easy scoring questions if formulas and concepts are clearly understood.

---

1. Basic Concept of Ratio

Definition of Ratio

A ratio is a comparison between two quantities of the same kind using division.

If two quantities a and b are compared, then:

Ratio = a : b = a/b

Examples

• Ratio of 10 to 5 = 10:5 = 2:1
• Ratio of 15 kg to 5 kg = 3:1
• Ratio of ₹200 to ₹50 = 4:1

Important Rules of Ratio

• Both quantities must be in the same unit.
• Ratio has no unit.
• Ratios can be simplified like fractions.
• If both terms are multiplied or divided by the same number, the ratio remains unchanged.

Example

Convert 2 meters : 50 centimeters into simplest form.

2 meters = 200 cm

Ratio = 200 : 50 = 4 : 1

---

2. Terms of Ratio

Term	Meaning
Antecedent	First quantity in a ratio
Consequent	Second quantity in a ratio

Example:

In the ratio 3:5

• 3 → Antecedent
• 5 → Consequent

---

3. Types of Ratios

1. Simple Ratio

Comparison of two quantities.

Example: 2:3

2. Compound Ratio

When two or more ratios are multiplied.

Example:

Compound ratio of 2:3 and 4:5

= (2×4):(3×5)

= 8:15

3. Duplicate Ratio

Square of antecedent and consequent.

Duplicate ratio of 3:5 = 9:25

4. Triplicate Ratio

Cube of antecedent and consequent.

Triplicate ratio of 2:3 = 8:27

5. Inverse Ratio

Interchanging antecedent and consequent.

Inverse ratio of 4:7 = 7:4

---

4. Proportion

Definition

When two ratios are equal, they are said to be in proportion.

a:b = c:d

This is written as:

a:b :: c:d

Example

2:4 = 4:8

Since both ratios are equal to 1:2, they are in proportion.

Important Terms in Proportion

Term	Meaning
Extremes	First and fourth terms
Means	Second and third terms

Example:

2 : 4 :: 6 : 12

• Extremes = 2 and 12
• Means = 4 and 6

Fundamental Rule of Proportion

Product of Means = Product of Extremes

If a:b = c:d then

a × d = b × c

---

5. Continued Proportion

If a:b = b:c, then a, b, c are said to be in continued proportion.

Here:

b² = ac

Example

4, 8, 16 are in continued proportion because:

4:8 = 8:16

---

6. Direct Proportion

When one quantity increases, the other quantity also increases.

Examples

• More workers → More work
• More quantity → More cost

Formula

a/b = c/d

---

7. Inverse Proportion

When one quantity increases, the other decreases.

Examples

• More workers → Less time
• Higher speed → Less travel time

Formula

a × b = c × d

---

8. Important Formula Table

Concept	Formula
Ratio	a:b = a/b
Proportion	a:b = c:d
Means and Extremes	a × d = b × c
Continued Proportion	b² = ac
Compound Ratio	(a×c):(b×d)

---

9. Shortcut Methods and Tricks

Shortcut 1: Simplification Trick

Always divide by the highest common factor.

Example:

48:60

HCF = 12

Answer = 4:5

Shortcut 2: Fraction Conversion

Convert ratio into fraction for easier calculation.

3:5 = 3/5

Shortcut 3: Percentage to Ratio

Percentage	Ratio
20%	1:5
25%	1:4
50%	1:2
75%	3:4

---

10. Types of TNPSC Questions

Type 1: Simple Ratio Problems

Find the ratio of 45 minutes to 1 hour.

1 hour = 60 minutes

Ratio = 45:60 = 3:4

Type 2: Find Missing Term

2:5 :: 8:x

2x = 40

x = 20

Type 3: Distribution Problems

₹900 divided in ratio 2:3:4

Total ratio = 9

• 2/9 × 900 = 200
• 3/9 × 900 = 300
• 4/9 × 900 = 400

Type 4: Age Problems

Present age ratio of father and son = 5:2

If father is 40 years, son’s age:

2/5 × 40 = 16 years

---

11. Worked Examples

Example 1

Find the ratio of 2 kg to 500 g.

2 kg = 2000 g

Ratio = 2000:500

= 4:1

Example 2

If 4:x = 8:24, find x.

4 × 24 = 8 × x

96 = 8x

x = 12

Example 3

Divide ₹1800 in the ratio 2:4:6.

Total ratio = 12

• 2/12 × 1800 = 300
• 4/12 × 1800 = 600
• 6/12 × 1800 = 900

---

12. Model TNPSC Questions with Solutions

Question 1

The ratio of boys and girls is 7:5. If total students are 48, find number of girls.

Solution

Total ratio = 12

Girls = 5/12 × 48

= 20

Answer: 20

Question 2

Find x if 9:15 = x:25

Solution

9 × 25 = 15x

225 = 15x

x = 15

---

13. Previous Year TNPSC Question Pattern

• Direct ratio simplification questions
• Missing term in proportion
• Partnership ratio questions
• Age ratio problems
• Income and expenditure ratio
• Ratio conversion from percentages
• Distribution-based problems

TNPSC mostly asks easy to moderate level questions from this chapter.

---

14. Common Mistakes Made by Students

• Not converting units properly
• Wrong cross multiplication
• Calculation errors in simplification
• Ignoring total ratio value
• Confusing direct and inverse proportion

---

15. TNPSC Exam Strategy

• First solve easy direct ratio questions.
• Memorize percentage-ratio conversions.
• Practice simplification regularly.
• Use cross multiplication carefully.
• Revise formulas daily.
• Practice previous year TNPSC questions.

---

16. Final Revision Points

• Ratio compares quantities.
• Proportion means equality of ratios.
• a:b = c:d ⇒ ad = bc
• Units must be same before comparison.
• Direct proportion → both increase/decrease together.
• Inverse proportion → one increases while other decreases.

---

17. Conclusion

Ratio and Proportion is one of the scoring areas in TNPSC aptitude section. By understanding concepts clearly and practicing regularly, candidates can answer questions quickly and accurately. Since many advanced aptitude chapters are based on ratio concepts, mastering this topic is essential for success in TNPSC examinations.

---

---

விகிதம் மற்றும் சரிபாதி – TNPSC முழுமையான குறிப்புகள்

அறிமுகம்

விகிதம் மற்றும் சரிபாதி என்பது TNPSC கணித திறன் மற்றும் மனத்திறன் பகுதியில் மிகவும் முக்கியமான தலைப்பாகும். Group 1, Group 2, Group 2A, Group 4 மற்றும் VAO தேர்வுகளில் இந்தப் பகுதியில் இருந்து அடிக்கடி கேள்விகள் கேட்கப்படுகின்றன.

சதவீதம், இலாபம் மற்றும் இழப்பு, கூட்டுத்தாபனம், வேலை மற்றும் நேரம், கலவை போன்ற பல தலைப்புகளின் அடிப்படை இந்த விகிதம் மற்றும் சரிபாதி ஆகும்.

TNPSC முக்கிய குறிப்பு: சூத்திரங்கள் மற்றும் அடிப்படை கருத்துகளை தெளிவாகப் புரிந்துகொண்டால் இந்தப் பகுதியில் முழு மதிப்பெண் பெற முடியும்.

---

1. விகிதம் என்றால் என்ன?

ஒரே வகை கொண்ட இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவது விகிதம் எனப்படும்.

a : b = a/b

உதாரணங்கள்

• 10 : 5 = 2 : 1
• 15 கிலோ : 5 கிலோ = 3 : 1
• ₹200 : ₹50 = 4 : 1

விகிதத்தின் முக்கிய விதிகள்

• இரண்டு அளவுகளும் ஒரே அலகில் இருக்க வேண்டும்.
• விகிதத்திற்கு அலகு கிடையாது.
• விகிதத்தை எளிமைப்படுத்தலாம்.
• இரு பகுதிகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கினாலும் வகுத்தாலும் விகிதம் மாறாது.

---

2. விகிதத்தின் பகுதிகள்

பகுதி	விளக்கம்
முன்பகுதி	முதல் எண்
பின்பகுதி	இரண்டாவது எண்

உதாரணம்:

3 : 5

• 3 → முன்பகுதி
• 5 → பின்பகுதி

---

3. விகிதத்தின் வகைகள்

எளிய விகிதம்

இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவது.

கூட்டு விகிதம்

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விகிதங்களை பெருக்குவது.

2:3 மற்றும் 4:5 இன் கூட்டு விகிதம்:

8 : 15

இரட்டிப்பு விகிதம்

3:5 இன் இரட்டிப்பு விகிதம் = 9:25

மும்மடங்கு விகிதம்

2:3 இன் மும்மடங்கு விகிதம் = 8:27

தலைகீழ் விகிதம்

4:7 இன் தலைகீழ் விகிதம் = 7:4

---

4. சரிபாதி

இரண்டு விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால் அவை சரிபாதி எனப்படும்.

a:b = c:d

முக்கிய விதி

வெளிப்பகுதிகளின் பெருக்கல் = நடுப்பகுதிகளின் பெருக்கல்

a × d = b × c

உதாரணம்

2:4 = 4:8

---

5. தொடர்ச்சியான சரிபாதி

a:b = b:c என்றால் அவை தொடர்ச்சியான சரிபாதி ஆகும்.

b² = ac

---

6. நேர் சரிபாதி

ஒரு அளவு அதிகரித்தால் மற்ற அளவும் அதிகரிக்கும்.

உதாரணங்கள்

• அதிக தொழிலாளர்கள் → அதிக வேலை
• அதிக பொருள் → அதிக விலை

---

7. மாறான சரிபாதி

ஒரு அளவு அதிகரித்தால் மற்ற அளவு குறையும்.

உதாரணங்கள்

• அதிக தொழிலாளர்கள் → குறைந்த நேரம்
• அதிக வேகம் → குறைந்த பயண நேரம்

---

8. முக்கிய சூத்திரங்கள்

கருத்து	சூத்திரம்
விகிதம்	a:b = a/b
சரிபாதி	a:b = c:d
அடிப்படை விதி	a × d = b × c
தொடர்ச்சியான சரிபாதி	b² = ac

---

9. குறுக்கு வழிமுறைகள்

முறை 1

HCF மூலம் எளிமைப்படுத்துங்கள்.

48:60

HCF = 12

பதில் = 4:5

முறை 2

விகிதத்தை பின்னமாக மாற்றுங்கள்.

3:5 = 3/5

முறை 3

சதவீதத்தை விகிதமாக மாற்றுதல்.

சதவீதம்	விகிதம்
20%	1:5
25%	1:4
50%	1:2
75%	3:4

---

10. TNPSC தேர்வில் கேட்கப்படும் கேள்வி வகைகள்

• எளிய விகித கேள்விகள்
• விடுபட்ட எண்ணைக் கண்டறிதல்
• பங்கீடு கேள்விகள்
• வயது விகித கேள்விகள்
• வருமானம் மற்றும் செலவு விகிதம்

---

11. எடுத்துக்காட்டு கேள்விகள்

கேள்வி 1

45 நிமிடங்கள் மற்றும் 1 மணி நேரத்தின் விகிதம் காண்க.

1 மணி = 60 நிமிடங்கள்

45:60 = 3:4

கேள்வி 2

2:5 :: 8:x

2x = 40

x = 20

---

12. மாதிரி TNPSC கேள்விகள்

கேள்வி

ஆண்கள் மற்றும் பெண்களின் விகிதம் 7:5. மொத்தம் 48 பேர் என்றால் பெண்களின் எண்ணிக்கை என்ன?

தீர்வு

மொத்த விகிதம் = 12

பெண்கள் = 5/12 × 48

= 20

பதில்: 20

---

13. மாணவர்கள் செய்யும் பொதுவான தவறுகள்

• அலகுகளை மாற்றாமல் கணக்கிடுதல்
• Cross multiplication தவறாக செய்தல்
• மொத்த விகிதத்தை மறந்து விடுதல்
• நேர் மற்றும் மாறான சரிபாதியை குழப்புதல்

---

14. TNPSC தேர்வு உத்திகள்

• முதலில் எளிய கேள்விகளை தீர்க்கவும்.
• சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்யவும்.
• தினமும் பழைய கேள்விகளை பயிற்சி செய்யவும்.
• Percentage to Ratio conversion கற்றுக்கொள்ளவும்.
• குறுக்கு வழிமுறைகளை பயிற்சி செய்யவும்.

---

15. இறுதி மீள்பார்வை குறிப்புகள்

• விகிதம் என்பது ஒப்பீடு.
• சரிபாதி என்பது இரண்டு விகிதங்களின் சமம்.
• a:b = c:d ⇒ ad = bc
• ஒப்பிடும் முன் அலகுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.
• நேர் சரிபாதி – இரண்டும் ஒரே திசையில் மாறும்.
• மாறான சரிபாதி – ஒன்று அதிகரித்தால் மற்றொன்று குறையும்.

---

16. முடிவுரை

விகிதம் மற்றும் சரிபாதி என்பது TNPSC தேர்வில் மிக முக்கியமான மற்றும் எளிதில் மதிப்பெண் பெறக்கூடிய தலைப்பாகும். அடிப்படை கருத்துகளை தெளிவாகப் புரிந்து கொண்டு தொடர்ந்து பயிற்சி செய்தால் எந்தவொரு கேள்வியையும் வேகமாகவும் சரியாகவும் தீர்க்க முடியும்.