சதவீதம், லாப நஷ்டம், தள்ளுபடி மற்றும் மதிப்பெண் கணக்குகள் — முழுமையான TNPSC திறனறிவுத் தேர்வு பாடக்குறிப்பு

சதவீதம் தொடர்பான கணக்குகள் TNPSC திறனறிவு மற்றும் மனத்திறன் பிரிவுகளில் குரூப் 1, குரூப் 2, குரூப் 2A, குரூப் 4 மற்றும் VAO தேர்வுகள் அனைத்திலும் அதிக மதிப்பெண் கொண்ட பகுதிகளில் ஒன்றாகும். எண்கணிதத்தில் உள்ள மற்ற பெரும்பாலான பகுதிகள் — லாப நஷ்டம், தள்ளுபடி, சாதாரண மற்றும் கூட்டு வட்டி, விகிதம், தரவுப் பகுப்பாய்வு, சராசரி ஆகியவை — அனைத்தும் சதவீதக் கணக்கீட்டின் அடிப்படையிலேயே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அத்தியாயம் அடிப்படை சதவீத கருத்துக்களில் தொடங்கி, தொடர் சதவீத மாற்றம், லாப-நஷ்ட-தள்ளுபடி பயன்பாடுகள், வருமான-செலவு கணக்குகள், மற்றும் மதிப்பெண் அடிப்படையிலான சதவீத கேள்விகள் வரை TNPSC தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் அதே பாணியில் விளக்குகிறது.

இந்தப் பாடம் ஏன் முக்கியம்: ஒவ்வொரு குரூப் தேர்விலும் சராசரியாக 3 முதல் 6 வரையிலான கேள்விகள் சதவீதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளிலிருந்து (லாப/நஷ்டம், தள்ளுபடி, மதிப்பெண் கணக்குகள்) நேரடியாக வருகின்றன. இந்த அத்தியாயத்தில் உள்ள குறுக்கு வழி முறைகளை கற்றுக்கொள்வதன் மூலம் ஒவ்வொரு கேள்விக்கும் 30-40 விநாடிகள் நேரத்தை மிச்சப்படுத்தலாம் — நேரக் கட்டுப்பாடு உள்ள தேர்வில் இது மிகப்பெரிய அனுகூலம்.

1. சதவீதத்தின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

"சதவீதம்" என்ற சொல் லத்தீன் மொழியில் "per centum" என்பதிலிருந்து வந்தது, அதாவது "நூறில் எத்தனை" என்று பொருள். சதவீதம் என்பது ஒரு பின்னம், அதன் பகுதி (denominator) எப்போதும் 100 ஆக நிலைநிறுத்தப்படுகிறது. நாம் 40% என்று சொல்லும்போது, ஒவ்வொரு 100 பாகங்களிலும் 40 பாகம் என்று அர்த்தம், அதாவது பின்னமாக 40/100.

வரையறை: ஒரு எண்ணை 100-இன் பின்னமாக வெளிப்படுத்தும் முறையே சதவீதம் ஆகும். இது % என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.

வடிவம்	மாற்றும் விதி	உதாரணம்
பின்னத்தை சதவீதமாக மாற்றுதல்	பின்னத்தை 100-ஆல் பெருக்கவும்	3/4 × 100 = 75%
சதவீதத்தை பின்னமாக மாற்றுதல்	100-ஆல் வகுக்கவும்	65% = 65/100 = 13/20
தசமத்தை சதவீதமாக மாற்றுதல்	100-ஆல் பெருக்கவும்	0.45 × 100 = 45%
சதவீதத்தை தசமமாக மாற்றுதல்	100-ஆல் வகுக்கவும்	28% = 0.28

1.1 முக்கியமான பின்ன-சதவீத மாற்று அட்டவணை (மனப்பாடம் செய்ய வேண்டியது)

TNPSC திறனறிவுக்கு இந்த ஒரு அட்டவணை மிக முக்கியமானது. இதை மனப்பாடம் செய்தால், பெருக்கல்/வகுத்தல் கணக்குகள் எளிய மனக்கணக்காக மாறி, அதிக நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

பின்னம்	சதவீதம்	பின்னம்	சதவீதம்
1/2	50%	1/9	11.11%
1/3	33.33%	1/10	10%
2/3	66.67%	1/11	9.09%
1/4	25%	1/12	8.33%
3/4	75%	1/13	7.69%
1/5	20%	1/15	6.67%
1/6	16.67%	1/16	6.25%
1/7	14.28%	1/20	5%
1/8	12.5%	1/25	4%

குறுக்கு வழி குறிப்பு: ஒரு எண்ணின் x% கண்டுபிடிக்க, நீண்ட பெருக்கலுக்குப் பதிலாக அதற்கு நிகரான பின்னத்தைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, 640-இன் 12.5% கண்டுபிடிக்க, 0.125-ஆல் பெருக்குவதற்குப் பதிலாக, 640-ஐ 8-ஆல் வகுத்தால் போதும் (12.5% = 1/8) = 80. தேர்வு அழுத்தத்தில் இது மிக வேகமாக இருக்கும்.

2. சதவீதத்தின் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

கருத்து	சூத்திரம்
N எண்ணின் x%	(x/100) × N
A என்பது B-இன் எத்தனை சதவீதம்	(A/B) × 100
சதவீதம் தெரிந்தால் எண்ணைக் கண்டறிதல்	N-இன் x% = A எனில், N = (A × 100)/x
சதவீத மாற்றம்	[(புதிய மதிப்பு − பழைய மதிப்பு)/பழைய மதிப்பு] × 100

2.1 ஆரம்ப நிலை விளக்கம்

ஒரு கேள்வி "350-இன் 20% என்ன?" என்று கேட்டால், ஆரம்பநிலையில் இருப்பவர் படிப்படியாக யோசிக்க வேண்டும்: 20% என்றால் 20/100. எனவே பதில் (20/100) × 350 = 70. நீங்கள் அதிகமாகப் பயிற்சி செய்தால், 20% = 1/5 என்பதை உடனடியாகக் கண்டு, 350/5 = 70 என்று கூடுதல் படிகள் இல்லாமல் பதில் சொல்ல முடியும்.

அதேபோல், "45, 180-இன் எத்தனை சதவீதம்?" என்று கேட்டால், (A/B) × 100 சூத்திரத்தில் A = 45 (பகுதி), B = 180 (முழுமை) வைத்து: (45/180) × 100 = 25%.

3. சதவீத அதிகரிப்பு மற்றும் குறைப்பு

மக்கள்தொகை வளர்ச்சி, விலை உயர்வு, சம்பள உயர்வு, உற்பத்தி குறைவு போன்ற கேள்விகள் TNPSC தேர்வுகளில் மிகவும் அடிக்கடி கேட்கப்படும் சதவீதப் பயன்பாடாகும்.

சூழ்நிலை	சூத்திரம்
x% அதிகரிப்பிற்குப் பின் புதிய மதிப்பு	புதிய மதிப்பு = பழைய மதிப்பு × (100 + x)/100
x% குறைப்பிற்குப் பின் புதிய மதிப்பு	புதிய மதிப்பு = பழைய மதிப்பு × (100 − x)/100
x% குறைப்பிற்குப் பிறகு அசல் மதிப்பை மீட்க வேண்டிய அதிகரிப்பு %	[x/(100 − x)] × 100
x% அதிகரிப்பிற்குப் பிறகு அசல் மதிப்பை மீட்க வேண்டிய குறைப்பு %	[x/(100 + x)] × 100

முக்கிய விதி (அடிக்கடி கேட்கப்படுவது): ஒரு பொருளின் விலை x% அதிகரித்தால், செலவு மாறாமல் இருக்க நுகர்வை [x/(100+x)] × 100 சதவீதம் குறைக்க வேண்டும். மாறாக, விலை x% குறைந்தால், செலவு மாறாமல் இருக்க நுகர்வை [x/(100−x)] × 100 சதவீதம் அதிகரிக்கலாம். இந்தச் சூத்திரம் TNPSC குரூப் 2 மற்றும் குரூப் 4 வினாத்தாள்களில் "வருமானம்/செலவு" வகைக் கேள்விகளில் மீண்டும் மீண்டும் தோன்றும்.

3.1 தீர்வுடன் கூடிய உதாரணங்கள்

உதாரணம் 1: ஒரு நகரின் மக்கள்தொகை 25,000-லிருந்து 27,500-ஆக அதிகரிக்கிறது. சதவீத அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: சதவீத அதிகரிப்பு = [(27500 − 25000)/25000] × 100 = (2500/25000) × 100 = 10%.

உதாரணம் 2: சர்க்கரையின் விலை 25% அதிகரிக்கிறது. செலவு மாறாமல் இருக்க ஒரு குடும்பம் தன் நுகர்வை எத்தனை சதவீதம் குறைக்க வேண்டும்?

தீர்வு: [x/(100+x)] × 100 = [25/125] × 100 = 20%.

4. தொடர் சதவீத மாற்றம் (Successive Percentage Change)

தொடர் சதவீதக் கணக்குகளில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சதவீத மாற்றங்கள் நடைபெறும் — உதாரணமாக, ஒரு விலை முதலில் 10% அதிகரித்து பின்னர் மேலும் 20% அதிகரிக்கப்படுகிறது, அல்லது ஒரு மதிப்பு 20% அதிகரித்து பின்னர் 10% குறைக்கப்படுகிறது. இந்த சதவீதங்களை நேரடியாகக் கூட்டுவது ஒரு பொதுவான தவறு, அது தவறான பதிலைத் தரும். இந்தப் பகுதி சரியான முறையை விளக்குகிறது.

தொடர் சதவீத மாற்றத்திற்கான முக்கிய சூத்திரம்:
ஒரு மதிப்பு x% மற்றும் y% எனும் இரண்டு தொடர் மாற்றங்களுக்கு உட்படும்போது (அதிகரிப்பு நேர்குறியாகவும், குறைவு எதிர்குறியாகவும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும்), நிகர பயனுள்ள சதவீத மாற்றம்:
நிகர % மாற்றம் = x + y + (xy/100)

இந்த ஒரே சூத்திரம் நான்கு சேர்க்கைகளையும் கையாளும்:

சேர்க்கை	குறி வழக்கம்	விளைவின் தன்மை
அதிகரிப்பு பின் அதிகரிப்பு	x மற்றும் y இரண்டும் நேர்குறி	நிகர விளைவு எப்போதும் எளிய கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக இருக்கும்
குறைவு பின் குறைவு	x மற்றும் y இரண்டும் எதிர்குறி	நிகர விளைவு எளிய கூட்டுத்தொகையை விட அதிக குறைவாக இருக்கும்
அதிகரிப்பு பின் குறைவு	x நேர்குறி, y எதிர்குறி	நிகர விளைவு எப்போதும் ஒரு குறைவே (xy/100 கழிக்கப்படுவதால் ஒருபோதும் பூஜ்ஜியமாகாது)
குறைவு பின் அதிகரிப்பு	x எதிர்குறி, y நேர்குறி	அதே மதிப்புகளுடன் அதிகரிப்பு-பின்-குறைவுக்கு சமமான எண் விளைவு

4.1 தீர்வுடன் கூடிய உதாரணங்கள்

உதாரணம் 3: ஒரு எண் முதலில் 20% அதிகரிக்கப்பட்டு, பின்னர் 10% குறைக்கப்படுகிறது. நிகர சதவீத மாற்றத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நிகர மாற்றம் = 20 + (−10) + [20 × (−10)]/100 = 20 − 10 − 2 = +8% (8% நிகர அதிகரிப்பு).

உதாரணம் 4: ஒரு பொருளின் விலை 10% அதிகரிக்கப்பட்டு, பின்னர் மீண்டும் 10% அதிகரிக்கப்படுகிறது. மொத்த சதவீத அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: நிகர மாற்றம் = 10 + 10 + (10×10)/100 = 10 + 10 + 1 = 21% (20% அல்ல — இது TNPSC அமைக்கும் பொதுவான வலையாகும்).

பொதுவான தவறு எச்சரிக்கை: மாணவர்கள் பெரும்பாலும் இரண்டு தொடர் 10% அதிகரிப்புகள் 20% அதிகரிப்புக்குச் சமம் என்று நினைப்பார்கள். இது தவறு. சரியான பதில் எப்போதும் 21% ஆகும், ஏனெனில் இரண்டாவது 10% அசல் மதிப்பில் அல்ல, ஏற்கனவே அதிகரிக்கப்பட்ட மதிப்பில் கணக்கிடப்படுகிறது. TNPSC இந்த தவறான புரிதலையே அடிக்கடி சோதிக்கிறது.

உதாரணம் 5 (மூன்று தொடர் மாற்றங்கள்): ஒரு மதிப்பு 10% அதிகரிக்கப்பட்டு, பின் 20% குறைக்கப்பட்டு, பின் 25% அதிகரிக்கப்படுகிறது. நிகர விளைவைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: சூத்திரத்தை இருமுறை பயன்படுத்தவும்.
படி 1: 10% மற்றும் −20%-ஐ இணைக்கவும்: 10 − 20 + (10×−20)/100 = 10 − 20 − 2 = −12%.
படி 2: −12%-ஐ +25%-உடன் இணைக்கவும்: −12 + 25 + (−12×25)/100 = 13 − 3 = +10% நிகர அதிகரிப்பு.

4.2 பெருக்கல் காரணி முறை (மேம்பட்ட முறை)

தசமங்களில் வசதியாக இருக்கும் மாணவர்களுக்கு, இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட படிகள் உள்ள தொடர் மாற்றங்களுக்கு பெருக்கல் காரணி முறை வேகமானது. ஒவ்வொரு சதவீத மாற்றத்தையும் ஒரு பெருக்கல் காரணியாக மாற்றவும்: x% அதிகரிப்பு → (1 + x/100); x% குறைவு → (1 − x/100). அனைத்து காரணிகளையும் பெருக்கி, பின் சதவீதமாக மாற்றவும்.

உதாரணம் 5-க்குப் பயன்படுத்துதல்: காரணிகள் = 1.10 × 0.80 × 1.25 = 1.10 × 1.00 = 1.10, அதாவது 10% நிகர அதிகரிப்பு. 0.80 × 1.25 = 1.00 சரியாக இருப்பதை கவனிக்கவும் — இது போன்ற சேர்க்கைகளை உடனடியாக அடையாளம் காண்பது (TNPSC-இல் மிகவும் பொதுவான ஜோடி) மதிப்புமிக்க நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.

5. சதவீத ஒப்பீடு (Percentage Comparison)

இந்த கேள்விகள் சதவீதங்களைப் பயன்படுத்தி இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடச் சொல்கின்றன — உதாரணமாக, "A-இன் சம்பளம் B-இன் சம்பளத்தை விட எத்தனை சதவீதம் அதிகம்/குறைவு?" இது ஒரு எளிய சதவீதக் கேள்வியிலிருந்து வேறுபட்டது, ஏனெனில் ஒப்பீடு ஒட்டுமொத்தத்திற்கு அல்ல, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை (அடிப்படை) அடிப்படையாகக் கொண்டது.

கேள்வி வகை	சூத்திரம்
A, B-ஐ விட எத்தனை % அதிகம்	[(A − B)/B] × 100
A, B-ஐ விட எத்தனை % குறைவு	[(B − A)/B] × 100
A, B-ஐ விட x% அதிகம் எனில், B, A-ஐ விட குறைவு	[x/(100+x)] × 100
A, B-ஐ விட x% குறைவு எனில், B, A-ஐ விட அதிகம்	[x/(100−x)] × 100

நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விதி: ஒப்பீட்டின் அடிப்படை எப்போதும் கேள்வியின் திசையைப் பொறுத்து மாறும். "A, B-ஐ விட x% அதிகம்" என்பது B-ஐ அடிப்படையாகக் கொள்கிறது. ஆனால் "B, A-ஐ விட எத்தனை % குறைவு" என்ற தலைகீழ் வாக்கியம் A-ஐ புதிய அடிப்படையாகக் கொள்கிறது, இது ஒரே நிஜ நிலைமையை விவரித்தாலும் வேறு எண் பதிலைத் தரும். இந்த சமச்சீரின்மையே TNPSC தேர்வுகளில் அதிகம் சோதிக்கப்படும் வலைகளில் ஒன்று.

5.1 தீர்வுடன் கூடிய உதாரணம்

உதாரணம் 6: A-இன் வருமானம் B-இன் வருமானத்தை விட 25% அதிகம். B-இன் வருமானம் A-இன் வருமானத்தை விட எத்தனை சதவீதம் குறைவு?

தீர்வு: குறுக்கு வழி சூத்திரம்: [25/(100+25)] × 100 = [25/125] × 100 = 20%. (குறிப்பு: இது 25% அல்ல.)

உதாரணம் 7: ராஜாவின் சம்பளம் ரூ. 24,000, குமாரின் சம்பளம் ரூ. 30,000. குமாரின் சம்பளம் ராஜாவின் சம்பளத்தை விட எத்தனை சதவீதம் அதிகம்?

தீர்வு: [(30000 − 24000)/24000] × 100 = (6000/24000) × 100 = 25%.

6. லாபம் மற்றும் நஷ்டம் (Profit and Loss)

லாபம் மற்றும் நஷ்டம் என்பது வாங்குதல்-விற்றல் நடவடிக்கைகளுக்கு சதவீதக் கருத்துக்களை நேரடியாகப் பயன்படுத்துவதாகும். இது அனைத்து TNPSC குரூப் தேர்வுகளிலும் அதிக மதிப்பெண் கொண்ட பாடங்களில் ஒன்றாகும்.

6.1 அடிப்படை வரையறைகள்

சொல்	பொருள்
அடக்க விலை (CP)	ஒரு பொருள் வாங்கப்படும் விலை
விற்பனை விலை (SP)	ஒரு பொருள் விற்கப்படும் விலை
லாபம்	SP, CP-ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்போது
நஷ்டம்	SP, CP-ஐ விட குறைவாக இருக்கும்போது
குறிக்கப்பட்ட விலை (MP)	எந்தத் தள்ளுபடிக்கு முன்பும் பொருளின் மேல் அச்சிடப்பட்ட விலை
மேல்செலவுகள்	CP-உடன் சேர்க்கப்படும் கூடுதல் செலவுகள் (போக்குவரத்து, பழுது போன்றவை)

6.2 முக்கிய சூத்திரங்கள்

கருத்து	சூத்திரம்
லாபம்	லாபம் = SP − CP (SP > CP எனில்)
நஷ்டம்	நஷ்டம் = CP − SP (CP > SP எனில்)
லாப சதவீதம்	லாபம்% = (லாபம்/CP) × 100
நஷ்ட சதவீதம்	நஷ்டம்% = (நஷ்டம்/CP) × 100
விற்பனை விலை (லாப% தெரிந்தால்)	SP = CP × (100 + லாபம்%)/100
விற்பனை விலை (நஷ்ட% தெரிந்தால்)	SP = CP × (100 − நஷ்டம்%)/100
அடக்க விலை (லாப% தெரிந்தால்)	CP = SP × 100/(100 + லாபம்%)
அடக்க விலை (நஷ்ட% தெரிந்தால்)	CP = SP × 100/(100 − நஷ்டம்%)

தங்க விதி: லாபம் மற்றும் நஷ்ட சதவீதங்கள் எப்போதும் அடக்க விலையின் (CP) அடிப்படையிலேயே கணக்கிடப்படும், விற்பனை விலையின் அடிப்படையில் அல்ல — கேள்வி வேறுவிதமாகக் குறிப்பிடாத வரை. இது இந்த அத்தியாயத்தில் மிக முக்கியமான விதி மற்றும் பொதுவான தவறின் மூலகாரணம்.

6.3 தீர்வுடன் கூடிய உதாரணங்கள்

உதாரணம் 8: ஒரு வியாபாரி ஒரு பொருளை ரூ. 800-க்கு வாங்கி ரூ. 920-க்கு விற்கிறார். லாப சதவீதத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: லாபம் = 920 − 800 = 120. லாபம்% = (120/800) × 100 = 15%.

உதாரணம் 9: ஒரு பொருளை ரூ. 570-க்கு விற்பதன் மூலம் ஒருவர் 5% நஷ்டமடைகிறார். அடக்க விலையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: CP = SP × 100/(100 − நஷ்டம்%) = 570 × 100/95 = ரூ. 600.

6.4 சம விற்பனை விலை — கூட்டு விற்பனை குறுக்கு வழி

மிகவும் அடிக்கடி கேட்கப்படும் ஒரு அமைப்பு: இரண்டு பொருட்கள் ஒரே விற்பனை விலையில் விற்கப்படுகின்றன, ஒன்று x% லாபத்திலும், மற்றொன்று x% நஷ்டத்திலும். இந்த நிலையில், உண்மையான விற்பனை விலை எதுவாக இருந்தாலும், எப்போதும் நிகர நஷ்டமே ஏற்படும்.

குறுக்கு வழி சூத்திரம்: இரண்டு பொருட்கள் ஒரே SP-இல் விற்கப்பட்டு, ஒன்று x% லாபத்திலும் மற்றொன்று x% நஷ்டத்திலும் இருந்தால், ஒட்டுமொத்த விளைவு எப்போதும் நஷ்டமே, மற்றும் நஷ்ட சதவீதம்: நஷ்டம்% = (x/10)²

உதாரணம் 10: ஒருவர் இரண்டு குதிரைகளை தலா ரூ. 1980-க்கு விற்கிறார். ஒன்றில் 10% லாபம், மற்றொன்றில் 10% நஷ்டம் அடைகிறார். அவரின் ஒட்டுமொத்த லாபம் அல்லது நஷ்ட சதவீதத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: குறுக்கு வழி முறையில்: நஷ்டம்% = (10/10)² = 1%. எனவே 1% நிகர நஷ்டம் உள்ளது (இது உண்மையான விலையிலிருந்து சுயேச்சையானது, 10% மற்றும் 10% சதவீதங்கள் அளவில் சமமாக இருப்பதால் மட்டுமே இப்படி பொருந்தும்).

6.5 தவறான எடை / மோசடி வியாபாரி கணக்குகள்

ஒரு பொதுவான TNPSC வகை கேள்வி: ஒரு வியாபாரி அடக்க விலையில் விற்பதாகக் கூறிக்கொண்டு, வாடிக்கையாளர்களை ஏமாற்ற தவறான (குறைவான) எடையைப் பயன்படுத்தி மறைமுக லாபம் ஈட்டுகிறார்.

சூத்திரம்: ஒரு வியாபாரி அடக்க விலையில் விற்பதாகக் கூறினாலும் உண்மையான எடையை விட குறைவான எடையைப் பயன்படுத்தினால்:
லாபம்% = [உண்மையான எடை − தவறான எடை]/[தவறான எடை] × 100

உதாரணம் 11: ஒரு மோசடி வியாபாரி அடக்க விலையில் பொருட்களை விற்கிறார், ஆனால் 1 கிலோவிற்குப் பதிலாக 900 கிராம் எடையைப் பயன்படுத்துகிறார். அவரின் லாப சதவீதத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: லாபம்% = [(1000 − 900)/900] × 100 = (100/900) × 100 = 11.11%.

7. தள்ளுபடி (Discount)

தள்ளுபடிக் கணக்குகள் லாப-நஷ்டக் கருத்தை விரிவுபடுத்தி, குறைப்புக்கு முன் பொருளின் மேல் அச்சிடப்பட்ட விலையான குறிக்கப்பட்ட விலை (MP) என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது.

கருத்து	சூத்திரம்
தள்ளுபடி தொகை	தள்ளுபடி = MP − SP
தள்ளுபடி சதவீதம்	தள்ளுபடி% = (தள்ளுபடி/MP) × 100
விற்பனை விலை (தள்ளுபடி% தெரிந்தால்)	SP = MP × (100 − தள்ளுபடி%)/100
குறிக்கப்பட்ட விலை (SP மற்றும் தள்ளுபடி% தெரிந்தால்)	MP = SP × 100/(100 − தள்ளுபடி%)

முக்கிய வேறுபாடு: தள்ளுபடி எப்போதும் குறிக்கப்பட்ட விலையின் (MP) அடிப்படையில் கணக்கிடப்படும், அதேசமயம் லாபம்/நஷ்டம் எப்போதும் அடக்க விலையின் (CP) அடிப்படையில் கணக்கிடப்படும். இந்த இரண்டு அடிப்படைகளையும் குழப்புவதுதான் லாபம்-தள்ளுபடி இணைந்த கணக்குகளில் மாணவர்கள் செய்யும் மிகப் பொதுவான தவறு.

7.1 தொடர் தள்ளுபடிகள்

தொடர் சதவீத அதிகரிப்புகள் போலவே, தொடர் தள்ளுபடிகளும் (எ.கா., "20% தள்ளுபடி, மேலும் கூடுதல் 10% தள்ளுபடி") நேரடியாகக் கூடாது. இரண்டு தள்ளுபடிகளையும் எதிர்குறி மதிப்புகளாகக் கருதி, அதே தொடர் சதவீத சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

சூத்திரம்: x% மற்றும் y% எனும் இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளுக்கு, பயனுள்ள ஒற்றை தள்ளுபடி:
பயனுள்ள தள்ளுபடி% = x + y − (xy/100)

உதாரணம் 12: 20% மற்றும் 10% எனும் இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகளுக்கு நிகரான ஒற்றை தள்ளுபடியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: பயனுள்ள தள்ளுபடி = 20 + 10 − (20×10)/100 = 30 − 2 = 28%. (குறிப்பு: 30% அல்ல, எப்போதும் எளிய கூட்டுத்தொகையை விட குறைவாகவே இருக்கும்.)

7.2 MP, CP, தள்ளுபடி மற்றும் லாபத்தை இணைத்த உதாரணம்

உதாரணம் 13: ஒரு வியாபாரி தன் பொருட்களை அடக்க விலையை விட 40% அதிகமாகக் குறிக்கிறார், மற்றும் குறிக்கப்பட்ட விலையில் 10% தள்ளுபடி அளிக்கிறார். அவரின் லாப சதவீதத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: CP = 100 எனக் கொள்வோம். MP = 100 + 100-இன் 40% = 140. SP = MP − MP-இன் 10% = 140 × 0.90 = 126. லாபம் = 126 − 100 = 26. லாபம்% = 26%.

பெருக்கல் காரணி முறையில் குறுக்கு வழி: SP = CP × (1 + markup%) × (1 − discount%). இங்கே, SP = CP × 1.40 × 0.90 = CP × 1.26, இது நேரடியாக 26% லாபத்தைத் தரும் — இது MP-ஐ தனியாக எழுத வேண்டியதைத் தவிர்த்து, தேர்வில் மிக வேகமாக இருக்கும்.

8. வருமானம் மற்றும் செலவு கணக்குகள்

இந்த கேள்விகள் பொதுவாக வருமானம் மற்றும் செலவு (அல்லது சேமிப்பு) ஆகியவற்றை சதவீத உறவுகள் மூலம் விவரித்து, விடுபட்ட மதிப்பைக் கண்டறியச் சொல்கின்றன. நினைவில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய தொடர்பு:

சேமிப்பு = வருமானம் − செலவு

உதாரணம் 14: ஒருவரின் மாதாந்திர வருமானம் ரூ. 40,000, அதில் 80% செலவு செய்கிறார். அவரின் மாதாந்திர சேமிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: செலவு = 40000-இன் 80% = 32000. சேமிப்பு = 40000 − 32000 = ரூ. 8,000.

உதாரணம் 15: ஒருவரின் வருமானம் 20% அதிகரிக்கிறது, செலவு 10% அதிகரிக்கிறது. அசல் வருமானம் ரூ. 25,000, அசல் செலவு ரூ. 20,000 எனில், அவரின் சேமிப்பில் ஏற்படும் சதவீத அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: அசல் சேமிப்பு = 25000 − 20000 = 5000. புதிய வருமானம் = 25000 × 1.20 = 30000. புதிய செலவு = 20000 × 1.10 = 22000. புதிய சேமிப்பு = 30000 − 22000 = 8000. சேமிப்பில் சதவீத அதிகரிப்பு = [(8000−5000)/5000] × 100 = 60%.

தேர்வு குறிப்பு: வருமான-செலவு கணக்குகளில், எப்போதும் முதலில் புதிய வருமானம் மற்றும் புதிய செலவை தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு, பின்னர் கழித்து சேமிப்பைக் கண்டறியவும். வருமானம் மற்றும் செலவின் சதவீத மாற்றங்கள் வேறுவேறாக இருப்பதால், சேமிப்பிற்கு நேரடியாக சதவீத மாற்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முயற்சிக்க வேண்டாம் (அந்த சூத்திரம் ஒரே அடிப்படை தொடர் மாற்றங்களுக்கு உட்படும்போது மட்டுமே செயல்படும்).

9. மதிப்பெண் கணக்குகள் (தேர்வுகளில் சதவீதம்)

தேர்ச்சி/தோல்வி மதிப்பெண், பெறப்பட்ட மதிப்பெண் மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்பெண் ஒப்பீடு, மற்றும் மாணவர்களுக்கிடையேயான ஒப்பீடு ஆகியவை உள்ளடங்கிய, மிகவும் TNPSC-க்கே உரிய மற்றும் அடிக்கடி கேட்கப்படும் வகை இது.

கருத்து	சூத்திரம்
பெறப்பட்ட மதிப்பெண் சதவீதம்	(பெறப்பட்ட மதிப்பெண்/அதிகபட்ச மதிப்பெண்) × 100
தேர்ச்சி மதிப்பெண்	(தேர்ச்சி%/100) × அதிகபட்ச மதிப்பெண்
ஒரு மாணவர் தோல்வியடையும் மதிப்பெண் வித்தியாசம்	தேர்ச்சி மதிப்பெண் − பெறப்பட்ட மதிப்பெண்

உதாரணம் 16: ஒரு மாணவர் தேர்வில் 35% மதிப்பெண் பெற்று 20 மதிப்பெண்களால் தோல்வியடைகிறார். தேர்ச்சி மதிப்பெண் 40% எனில், அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: தேர்ச்சி% மற்றும் பெறப்பட்ட%-இன் வித்தியாசம் 20 மதிப்பெண்களைக் குறிக்கிறது: (40% − 35%) அதிகபட்ச மதிப்பெண் = 20. அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணின் 5% = 20. அதிகபட்ச மதிப்பெண் = 20 × (100/5) = 400.

உதாரணம் 17: ஒரு தேர்வில், ஒரு வேட்பாளர் தேர்ச்சி பெற 40% மதிப்பெண் தேவை. ஒரு மாணவர் 178 மதிப்பெண் பெற்று 22 மதிப்பெண்களால் தோல்வியடைகிறார். அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: தேர்ச்சி மதிப்பெண் = 178 + 22 = 200. 200 மதிப்பெண் = அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணின் 40% என்பதால், அதிகபட்ச மதிப்பெண் = 200 × (100/40) = 500.

உதாரணம் 18: ராம், ஷியாமை விட 20% அதிக மதிப்பெண் பெறுகிறார். ஷியாம் 250 மதிப்பெண் பெற்றால், ராமின் மதிப்பெண்ணைக் கண்டறிந்து, ஷியாமின் மதிப்பெண் ராமின் மதிப்பெண்ணை விட எத்தனை சதவீதம் குறைவு என்பதைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு: ராமின் மதிப்பெண் = 250 × 1.20 = 300. ஷியாம், ராமை விட [20/(100+20)] × 100 = 16.67% குறைவு.

10. குறுக்கு வழி முறைகள் மற்றும் விரைவு தந்திரங்கள் சுருக்கம்

சூழ்நிலை	விரைவு தந்திரம்
பெரிய வட்ட எண்ணின் x%	x%-ஐ எளிய பின்ன வடிவமாக மாற்றி, தசமத்தால் பெருக்குவதற்குப் பதிலாக வகுக்கவும்
இரண்டு தொடர் சதவீத மாற்றங்கள்	நிகர% = x + y + xy/100 (குறைவுக்கு எதிர்குறி பயன்படுத்தவும்)
சம SP, எதிர் லாபம்/நஷ்டம் %	எப்போதும் (பொதுவான%/10)² நிகர நஷ்டம்
விலை உயர்வு, செலவு நிலையானது	நுகர்வை [x/(100+x)]×100 % குறைக்கவும்
A, B-ஐ விட x% அதிகம் → B, A-உடன் ஒப்பிடும்போது	B, A-ஐ விட [x/(100+x)]×100 % குறைவு
தொடர் தள்ளுபடிகள்	பயனுள்ள% = x + y − xy/100
3+ % மாற்றங்களின் தொடர்	காரணிகளைப் பெருக்கவும்: (1±x/100)(1±y/100)(1±z/100)

11. TNPSC விண்ணப்பதாரர்கள் செய்யும் பொதுவான தவறுகள்

• சரியான கூட்டு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தாமல் தொடர் சதவீத மாற்றங்களை நேரடியாகக் கூட்டுவது (எ.கா., இரண்டு 10% அதிகரிப்புகள் = 20% என்று கருதுவது, உண்மையான பதில் 21% என்றாலும்).
• லாபம்/நஷ்ட சதவீதத்தை அடக்க விலைக்குப் பதிலாக விற்பனை விலையின் அடிப்படையில் கணக்கிடுவது.
• தள்ளுபடி சதவீதத்தை குறிக்கப்பட்ட விலைக்குப் பதிலாக அடக்க விலையின் அடிப்படையில் கணக்கிடுவது.
• "A, B-ஐ விட x% அதிகம்" என்பதை "B, A-ஐ விட x% குறைவு" உடன் குழப்புவது — இவை வெவ்வேறு அடிப்படைகளைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு எண் பதில்களைத் தரும்.
• பெருக்குவதற்கு முன் சதவீதத்தை பின்னம்/தசமமாக சரியாக மாற்ற மறப்பது (எ.கா., 0.05 அல்லது 5/100-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பயன்படுத்துவது).
• மதிப்பெண் கணக்குகளில், "n மதிப்பெண்களால் தோல்வி" என்பது தேர்ச்சி மதிப்பெண் = பெறப்பட்ட மதிப்பெண் + n என்று பொருள் என்பதை மறப்பது, தலைகீழாக அல்ல.
• பல-படி தள்ளுபடிக் கணக்குகளில், ஒரு தள்ளுபடி குறிக்கப்பட்ட விலையின் மேல் பயன்படுத்தப்படுகிறதா அல்லது ஏற்கனவே தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட விலையின் மேல் பயன்படுத்தப்படுகிறதா என்பதை கவனமாகப் படிக்காதது.

12. TNPSC முந்தைய ஆண்டு வினாத்தாள் அமைப்பு பகுப்பாய்வு

கடந்த TNPSC குரூப் 1, குரூப் 2, குரூப் 2A மற்றும் குரூப் 4 வினாத்தாள்களின் அமைப்பின் அடிப்படையில், இந்த அத்தியாயத்திலிருந்து கேள்விகள் பொதுவாக பின்வரும் பாணிகளில் கேட்கப்படுகின்றன:

• நேரடி கணக்கீடு: "கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் x%-ஐ கண்டறியவும்" அல்லது "A, B-இன் எத்தனை சதவீதம்" — குரூப் 4/VAO நிலை வினாத்தாள்களில் ஒவ்வொரு ஆண்டும் மதிப்பெண் தரும் கேள்வியாக வருகிறது.
• மக்கள்தொகை, உற்பத்தி, விலையின் சதவீத அதிகரிப்பு/குறைப்பு — பொதுவாக உண்மையான தமிழ்நாடு அரசு தரவு பாணி சூழ்நிலைகளுடன் இணைக்கப்படுகிறது.
• தொடர் சதவீத மாற்றம் (இரண்டு அல்லது மூன்று படிகள்) — குரூப் 1/குரூப் 2-இன் பிடித்தமான வகை, பெரும்பாலும் "ஒரு பொருளின் விலை இருமுறை அதிகரிக்கப்படுகிறது" வகைக் கேள்விகளாக மறைக்கப்படுகிறது.
• தவறான எடை / மோசடி வியாபாரி உள்ள லாபம் மற்றும் நஷ்டம் — குரூப் 2 மற்றும் குரூப் 2A நிலையில் மிக அடிக்கடி வருகிறது.
• லாப சதவீதத்துடன் இணைந்த தள்ளுபடி (குறிக்கப்பட்ட விலை, அடக்க விலை உறவு) — ஒரு சிறப்பியல்பு இரட்டை-ஒன்று கேள்வி வகை.
• வருமானம்-செலவு-சேமிப்பு முக்கோண கேள்விகள் — குரூப் 2 மெயின்ஸ் நிலை வினாத்தாள்களில் தொடர்ந்து காணப்படுகின்றன.
• மதிப்பெண்/தேர்ச்சி-தோல்வி சதவீதக் கணக்குகள் — தொடர்புடைய சூழல் காரணமாக VAO மற்றும் குரூப் 4-இன் பிடித்தமான வகை.

13. இந்தப் பாடத்திற்கான TNPSC தேர்வு உத்தி

• பின்ன-சதவீத மாற்று அட்டவணையை முழுமையாக மனப்பாடம் செய்யவும் — இது மட்டுமே நேரடி கணக்கீடு கேள்விகளுக்கு உங்கள் தீர்வு நேரத்தை பாதியாகக் குறைக்கும்.
• எந்த சூத்திரத்தையும் பயன்படுத்துவதற்கு முன், அடிப்படையை (லாபம்/நஷ்டத்திற்கு CP, தள்ளுபடிக்கு MP, "A, B-ஐ விட %அதிகம்/குறைவு" ஒப்பீடுகளுக்கு B) எப்போதும் அடையாளம் காணவும்.
• தொடர் சதவீதம்/தள்ளுபடி கேள்விகளுக்கு, நேரடியாகக் கூட்டுவதற்குப் பதிலாக x + y + xy/100 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த உங்களை பயிற்றுவிக்கவும் — இது தானாக வரும் வரை குறைந்தது 15-20 கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யவும்.
• தேர்வு அறையில், நேரம் இருந்தால், தலைகீழ் முறையில் உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும் (எ.கா., CP கண்டுபிடித்த பிறகு, கொடுக்கப்பட்ட லாப%-ஐ பயன்படுத்தி கேள்வியில் குறிப்பிட்ட SP-ஐயே திரும்பத் தருகிறதா என்று சரிபார்க்கவும்).
• TNPSC வினாத்தாள்கள் கண்டிப்பாக நேரக் கட்டுப்பாட்டுடன் இருப்பதால், கணக்கீட்டு வேகத்தை உருவாக்க தினமும் மனக்கணக்கு சதவீதக் கணக்கீடுகளை (எண்களின் 10%, 20%, 25%, 5%, 12.5%) பயிற்சி செய்யவும்.
• லாபம்-நஷ்டம் மற்றும் தள்ளுபடிக்குப் பிறகு மதிப்பெண் அடிப்படையிலான மற்றும் வருமான-செலவு கேள்விகளை முயற்சிக்கவும், ஏனெனில் அவை பல சதவீதக் கருத்துக்களை இணைக்கின்றன, அடிப்படைகள் முழுமையாக தானியங்கியாக ஆனதும் இவற்றை சிறப்பாகத் தீர்க்க முடியும்.

14. மாதிரி பலவுள் தேர்வு வினாக்கள் (MCQs) தீர்வுகளுடன்

#	கேள்வி	விருப்பங்கள்	பதில் மற்றும் தீர்வு
1	640-இன் 15% என்ன?	(a) 86 (b) 96 (c) 106 (d) 90	(b) 96 — 640-இன் 15% = (15/100)×640 = 96
2	ஒரு பொருளின் விலை 20% அதிகரித்து, பின்னர் 20% குறைக்கப்பட்டால், நிகர விளைவு:	(a) மாற்றமில்லை (b) 4% அதிகரிப்பு (c) 4% குறைவு (d) 40% குறைவு	(c) 4% குறைவு — நிகரம் = 20 − 20 + (20×−20)/100 = −4%
3	ஒருவர் ஒரு மேசையை ரூ. 1,200-க்கு வாங்கி ரூ. 1,320-க்கு விற்கிறார். அவரின் லாப சதவீதம்:	(a) 8% (b) 10% (c) 12% (d) 15%	(b) 10% — லாபம் = 120, லாபம்% = (120/1200)×100 = 10%
4	ஒரு பொருளின் குறிக்கப்பட்ட விலை ரூ. 500. 15% தள்ளுபடி வழங்கப்படுகிறது. விற்பனை விலையைக் கண்டறியவும்.	(a) ரூ. 425 (b) ரூ. 435 (c) ரூ. 450 (d) ரூ. 480	(a) ரூ. 425 — SP = 500×0.85 = 425
5	A-இன் சம்பளம் B-ஐ விட 20% அதிகம். B-இன் சம்பளம் A-ஐ விட எத்தனை சதவீதம் குறைவு?	(a) 20% (b) 16.67% (c) 25% (d) 15%	(b) 16.67% — [x/(100+x)]×100 = [20/120]×100 = 16.67%
6	ஒரு மின்விசிறியை ரூ. 475-க்கு விற்பதன் மூலம் ஒரு வியாபாரி 5% நஷ்டமடைகிறார். அடக்க விலை என்ன?	(a) ரூ. 490 (b) ரூ. 495 (c) ரூ. 500 (d) ரூ. 510	(c) ரூ. 500 — CP = 475×100/95 = 500
7	10% மற்றும் 20% எனும் இரண்டு தொடர் தள்ளுபடிகள் எந்த ஒற்றை தள்ளுபடிக்குச் சமம்?	(a) 30% (b) 28% (c) 26% (d) 32%	(b) 28% — 10+20−(10×20)/100 = 30−2 = 28%
8	தேர்ச்சி பெற ஒரு வேட்பாளருக்கு 33% மதிப்பெண் தேவை. அவர் 125 மதிப்பெண் பெற்று 40 மதிப்பெண்களால் தோல்வியடைகிறார். அதிகபட்ச மதிப்பெண்ணைக் கண்டறியவும்.	(a) 450 (b) 480 (c) 500 (d) 520	(c) 500 — தேர்ச்சி மதிப்பெண் = 165; அதிகபட்சத்தின் 33% = 165; அதிகபட்சம் = 500

15. விரைவான திருப்புதலுக்கான முக்கிய அவதானிப்புகள்

• சதவீதம் எப்போதும் ஒரு அடிப்படையுடன் தொடர்புடையது — கணக்கிடுவதற்கு முன் எப்போதும் அடிப்படையை அடையாளம் காணவும்.
• லாபம்/நஷ்டம்% → எப்போதும் CP-இன் அடிப்படையில். தள்ளுபடி% → எப்போதும் MP-இன் அடிப்படையில்.
• தொடர் % மாற்றங்கள் ஒருபோதும் எளிதாக கூட்டப்படுவதில்லை; எப்போதும் x + y + xy/100-ஐப் பயன்படுத்தவும்.
• "அதிகம்" மற்றும் "குறைவு" ஒப்பீடுகள் சமச்சீரானவை அல்ல — திசையைப் பொறுத்து அடிப்படை மாறுகிறது.
• சம SP-உடன் சம மற்றும் எதிர் லாபம்/நஷ்டம் % எப்போதும் (பொதுவான%/10)² நிகர நஷ்டத்தை ஏற்படுத்தும்.
• விலை-நுகர்வு-செலவு நிலையான கணக்குகளில், விலை மாற்றத்தின் திசையைப் பொறுத்து [x/(100±x)]×100-ஐப் பயன்படுத்தவும்.

16. இறுதி திருப்புதல் புள்ளிகள்

1. சதவீதம் = 100 எனும் பகுதி (denominator) கொண்ட பின்னம்.
2. N-இன் x% = (x/100) × N.
3. சதவீத மாற்றம் = [(புதியது − பழையது)/பழையது] × 100.
4. தொடர் % மாற்றம் = x + y + xy/100 (சரியான குறிகளைப் பயன்படுத்தவும்).
5. லாபம்% = (லாபம்/CP)×100; நஷ்டம்% = (நஷ்டம்/CP)×100.
6. தள்ளுபடி% = (தள்ளுபடி/MP)×100.
7. லாபம்/நஷ்டத்திற்கு SP = CP×(100±%)/100; தள்ளுபடிக்கு SP = MP×(100−தள்ளுபடி%)/100.
8. மோசடி வியாபாரியின் லாபம்% = [(உண்மையான எடை − தவறான எடை)/தவறான எடை]×100.
9. சேமிப்பு = வருமானம் − செலவு (புதிய வருமானம் மற்றும் செலவை தனித்தனியாகக் கணக்கிட்டு, பின் கழிக்கவும்).
10. மதிப்பெண் கணக்குகள்: தேர்ச்சி மதிப்பெண் = பெறப்பட்ட மதிப்பெண் + தோல்வியடைந்த மதிப்பெண்கள்.

17. முடிவுரை

சதவீதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் — லாபம் & நஷ்டம், தள்ளுபடி, வருமானம்-செலவு, மற்றும் மதிப்பெண் கணக்குகள் — அனைத்தும் சேர்ந்து குரூப் 1, குரூப் 2, குரூப் 2A, குரூப் 4, மற்றும் VAO பதவிகளுக்கான TNPSC திறனறிவுத் தேர்வுகளில் மிகவும் மதிப்பெண் தரக்கூடிய மற்றும் தொடர்ந்து சோதிக்கப்படும் அத்தியாயங்களில் ஒன்றை உருவாக்குகின்றன. இந்தக் கருத்துக்கள் தனித்தனியாக கடினமானவை அல்ல, ஆனால் தொடர்-மாற்றம் மற்றும் அடிப்படை-ஒப்பீட்டு வலைகள் மூல கணக்கீட்டுத் திறனை விட கவனமான வாசிப்பு மற்றும் சூத்திர பயன்பாட்டைச் சோதிப்பதற்காகவே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்ன-சதவீத அட்டவணையை கற்றுத்தேர்ந்து, ஒவ்வொரு சூத்திரத்திற்குமான சரியான அடிப்படைகளை (லாபம்/நஷ்டத்திற்கு CP, தள்ளுபடிக்கு MP) மனதில் பதிய வைத்து, தொடர் சதவீத சூத்திரம் தானாக வரும் வரை பயிற்சி செய்யும் விண்ணப்பதாரர்கள், இந்த அத்தியாயத்தில் உள்ள கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு கேள்வியையும் 30-45 விநாடிகளுக்குள் தீர்க்க முடியும் — நேரக் கட்டுப்பாடு உள்ள TNPSC தேர்வுச் சூழலில் இது ஒரு தீர்க்கமான அனுகூலமாகும். இறுதித் தேர்வை எழுதுவதற்கு முன், இதே பாணியில் முந்தைய ஆண்டு கேள்விகளை தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வது வலுவாக பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.